Аналітико-геометричні методи аналізу нелінійних диференціальних рівнянь – Сайт кафедри геометрії

Сайт кафедри геометрії

Аналітико-геометричні методи аналізу нелінійних диференціальних рівнянь

[fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_1″ layout=”1_1″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Аналітико-геометричні методи аналізу нелінійних диференціальних рівнянь

[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container][fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_3″ layout=”1_3″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_imageframe image_id=”1557|medium” max_width=”250px” style_type=”” blur=”” stylecolor=”” hover_type=”zoomout” bordersize=”” bordercolor=”” borderradius=”” align=”center” lightbox=”no” gallery_id=”” lightbox_image=”” lightbox_image_id=”” alt=”” link=”” linktarget=”_self” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”img-courses” id=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=””]https://geometry.knu.ua/wp-content/uploads/2021/06/course7-300×169.jpg[/fusion_imageframe][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Освітній ступінь магістра

Галузь знань 11 «Математика та статистика»

Спеціальність 111 «Математика»

Освітня програма «Математика»

Форма навчання денна

Курс 2

Семестр 1

[/fusion_text][/fusion_builder_column][fusion_builder_column type=”2_3″ layout=”2_3″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Метою та завданням навчальної дисципліни «Аналітико-геометричні методи аналізу нелінійних диференціальних рівнянь» є ознайомлення студентів з сучасним математичним апаратом теорії диференціальних рівнянь, оволодіння базовими теоретичними та практичними аналітико-геометричними методами локального та нелокального аналізу широких класів векторних полів та систем диференціальних рівнянь, характерними прикладами застосувань цих методів.

[/fusion_text][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Основний зміст курсу

  1. Задачі класифікації та локального аналізу. Види відношень еквівалентності потоків та векторних полів. Проблеми локального аналізу. Теорема Гробмана – Гартмана. Поліномні відображення. Формула Тейлора. Базисні форми. Носій.
  2. Гомологічне рівняння та його розв’язування. Поняття про метод нормальних форм. Гомологiчне рiвняння. Лінійне гомологічне рівняння. Розв’язання гомологічного рівняння для діагоналізовної лінійної частини. Резонансні члени. Існування дійсного розв’язку. Розв’язання гомологічного рівняння в загальному випадку. Теорія Фредгольма для гомологічного рівняння. Гомологічне рівняння, що виникає при спряженні відображень та його розв’язання.
  3. Перетворення та класифікація нормальних форм. Запис Брюно нормальної форми. Степеневi перетворення нормальної форми. Класифікація нормальних форм систем на площині.
  4. Тема 4. Застосування нормальної форми в проблемах стійкості та центра і фокуса. Дослідження стійкості положення рівноваги в критичному випадку. Застосування методу нормальних форм до проблеми центра i фокуса. Ляпуновські величини.
  5. Застосування нормальної форми в теорії біфуркацій. Бiфуркацiя Андронова-Гопфа. М’яке та жорстке народження автоколивань. Народження автоколивань у системах з позитивним зворотнім зв’язком. Модель генератора автоколивань. Моделі економічних процесів. Біфуркації у двопараметричній сім’ї автономних систем на площині. Про біфуркацію Андронова-Гопфа в . Поняття про центральний многовид. Застосування в теорії біфуркацій.
  6. Локальний аналіз в околі циклу. Проблеми локального аналізу систем в околі замкнених фазових кривих. Відображення Пуанкаре. Існування локального відображення Пуанкаре. Лінеаризація відображення Пуанкаре. Зв’язок з матрицею монодромії системи в варіаціях в околі циклу. Цикл як локальний атрактор. Гіперболічний цикл. Поняття про гомоклінічну структуру.

[/fusion_text][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Рекомендована лiтература

  1. Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – Ижевск: РХД, 1999.
  2. Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений.  М: Наука, 1979.
  3. Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. – М.: Мир, 1980.
  4. Парасюк І.О. Вступ до якісної теорії диференціальних рівнянь. – К.: ВПЦ Київ. ун-т, 2005.
  5. Парасюк І.О., Перестюк М.О. Локальний аналіз нелінійних диференціальних рівнянь. – Кам’янець-Подільський: Аксіома, 2013.
  6. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Мир, 1970.
  7. Kuznetsov Yu. A. Elements of applied bifurcation theory. – Springer, 1998.
  8. В.И. Арнольд, Ю.С. Ильяшенко. Обыкновенные дифференциальные уравнения // Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т.1 (Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР). — М., 1985. — С. 7-149.
  9. Брюно А.Д. Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях. М.: Наука, 1998.
  10. Gasull A., Prohens R. Effective computation of the first Lyapunov quantities for a planar differential equation// Applicationes mathematicae 24,3 (1997), pp. 243–250.

[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container][fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_1″ layout=”1_1″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Всі курси та програми

[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container]