[fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_1″ layout=”1_1″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]
Сучасна топологія
[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container][fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_3″ layout=”1_3″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_imageframe image_id=”1553|medium” max_width=”250px” style_type=”” blur=”” stylecolor=”” hover_type=”zoomout” bordersize=”” bordercolor=”” borderradius=”” align=”center” lightbox=”no” gallery_id=”” lightbox_image=”” lightbox_image_id=”” alt=”” link=”” linktarget=”_self” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”img-courses” id=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=””]https://geometry.knu.ua/wp-content/uploads/2021/06/course2-300×169.jpg[/fusion_imageframe][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]
Освітній ступінь магістра
Галузь знань 11 «Математика та статистика»
Спеціальність 111 «Математика»
Освітня програма «Математика»
Форма навчання денна
Курс 1
Семестр 1
[/fusion_text][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]
[pdf-embedder url=”https://geometry.knu.ua/wp-content/uploads/2021/06/memory.pdf” title=”Memory”]
[/fusion_text][/fusion_builder_column][fusion_builder_column type=”2_3″ layout=”2_3″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]
Метою та завданням навчальної дисципліни «Сучасна топологія» є ознайомлення студентів з основними поняттями сучасної топології та теорії гладких многовидів, оволодіння теоретичними положеннями та основними застосуваннями сучасної топології та теорії гладких многовидів у різних задачах математики, їх використання в подальших курсах з математики, сприяння розвитку логічного та аналітичного мислення студентів.
[/fusion_text][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]
Основний зміст курсу
- Базові поняття загальної топології: топологічний простір, відкриті та замкнені множини, внутрішність та замикання, окіл, неперервність та гомеоморфізм, зв’язність, аксіоми відокремлення, база топології, топологічний добуток та фактортопологія. Класичні топологічні простори.
- Операції з топологічними просторами: циліндр, конус, надбудова, приклеювання, простори відображень, петель.
- Гомотопія та гомотопічна еквівалентність. Ретракти.
- Кліткові простори. Теорема Борсука. Теорема про кліткову апроксимацію.
- Фундаментальна група. Обчислення фундаментальної групи кліткового простору.
- Накриття. Теорема про підняття відображення.
- Гомотопічні групи. Гомотопічна послідовність пари. Теорема Уайтхеда.
- Розшарування. Теорема про накриваючу гомотопію. Гомотопічна послідовність розшарування.
- Сингулярні гомології. Гомології кліткових просторів. Обчислення гомологій класичних просторів.
- Зв’язок між гомотопічними групами та групами гомологій: теорема Гуревича.
- Гомології з коефіцієнтами та когомології.
- Гомології многовидів. Двоїстість Пуанкаре.
- Векторні розшарування.
- Гладкі многовиди. Орієнтація. Дотичне розшарування. Вкладення та занурення.
- Теореми про вкладення многовидів. Трансверсальність. Зведення до загального положення. Апроксимації.
- Невироджені критичні точки. Функції Морса. Розклад на ручки.
- Класифікація двовимірних многовидів.
- Вузли та зачеплення. Теорема Редемайстера. Фундаментальна група вузла. Інваріанти вузлів та зачеплень.
- Оснащені зачеплення. Діаграми Кірбі.
[/fusion_text][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]
Рекомендована лiтература
- С. В. Матвеев. Лекции по алгебраической топологии. — М., 2002
- О. О. Пришляк. Основи сучасної топології. — К., 2006.
- А. Т. Фоменко, Д. Б. Фукс. Курс гомотопической топологии. — М., 1989.
- В. А. Рохлин, Д. Б. Фукс. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М., 1977.
- А. Дольд. Лекции по алгебраической топологии. — М., 1976.
- Э. Спеньер. Алгебраическая топология. — М., 1971.
- М. Хирш. Дифференциальная топология. — М., 1979.
- О. О. Пришляк. Теорія Морса. — К., 2002.
[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container][fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_1″ layout=”1_1″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]
Всі курси та програми
[/fusion_text][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””][office_doc id=1672][/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container]