Диференціальна геометрія та основи тензорного аналізу – Сайт кафедри геометрії

Сайт кафедри геометрії

Диференціальна геометрія та основи тензорного аналізу

[fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_1″ layout=”1_1″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container][fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_1″ layout=”1_1″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Диференціальна геометрія та основи тензорного аналізу

[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container][fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_3″ layout=”1_3″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_imageframe image_id=”1555|medium” max_width=”250px” style_type=”” blur=”” stylecolor=”” hover_type=”zoomout” bordersize=”” bordercolor=”” borderradius=”” align=”center” lightbox=”no” gallery_id=”” lightbox_image=”” lightbox_image_id=”” alt=”” link=”” linktarget=”_self” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”img-courses” id=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=””]https://geometry.knu.ua/wp-content/uploads/2021/06/course4-300×169.jpg[/fusion_imageframe][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Освітній ступінь бакалавра

Галузь знань 11 «Математика та статистика»

Спеціальність 111 «Математика»

Освітня програма «Комп’ютерна механіка»

Форма навчання денна

Курс 2

Семестр 1

[/fusion_text][fusion_code]PGRpdiBzdHlsZT0id2lkdGg6IDMwMHB4OyBoZWlnaHQ6IDQ1MHB4OyBib3JkZXI6IDFweCBzb2xpZCBibGFjazttYXJnaW4tYm90dG9tOiAzMHB4OyI+IDwvZGl2Pg==[/fusion_code][/fusion_builder_column][fusion_builder_column type=”2_3″ layout=”2_3″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Метою та завданням навчальної дисциплiни «Диференцiальна геометрiя та основи тензорного аналізу» є ознайомлення студентiв з основними поняттями диференцiальної геометрiї та тензорного аналiзу, оволодiння теоретичними положеннями та основними застосуваннями диференцiальної геометрiї та тензорного аналiзу в рiзних задачах математики, їх використання в подальших курсах з математики, сприяння розвитку логiчного та аналiтичного мислення студентiв.

[/fusion_text][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Основний зміст курсу

  1. Вектор-функцiя скалярного аргументу. Границя, неперервнiсть, диференцiйовнiсть вектор-функцiї.
  2. Крива, поверхня та їх рiвняння. Загальнi, векторно-параметричнi, параметричнi та канонiчнi рiвняння кривої та поверхнi. Параметризацiя.
  3. Гладкi пiдмноговиди в евклiдовому просторi. Регулярна параметризацiя. Регулярнi та гладкi кривi та поверхнi. Звичайнi та особливi точки. Елементарна крива та поверхня, їх властивостi. Теорема про вигляд регулярної кривої та поверхнi в околi точки.
  4. Еквiвалентнi та локально еквiвалентнi параметризацiї. Локальна еквiвалентнiсть регулярних параметризацiй.
  5. Дотик гладких пiдмноговидiв у евклiдовому просторi. Дотик регулярних кривих, поверхонь, кривої та поверхнi.
  6. Довжина дуги кривої. Натуральна параметризацiя кривої. Необхiдна й достатня умова натуральностi параметризацiї. Теорема про локальну еквiвалентнiсть натуральних параметризацiй кривої. Змiна початку та напряму вiдрахунку натурального параметра кривої.
  7. Дотична кривої. Стична площина кривої. Тригранник Френе. Орти дотичної, головної нормалi та бiнормалi.
  8. Кривина кривої. Теорема про кривину кривої. Необхiдна й достатня умова належностi кривої прямiй.
  9. Абсолютний скрут кривої. Теорема про абсолютний скрут кривої. Скрут кривої. Необхiдна й достатня умова належностi кривої площинi.
  10. Формули Френе. Натуральнi рiвняння кривої. Теорема про iснування єдиної з точнiстю до розташування у просторi кривої з даними кривиною i скрутом.
  11. Кривi та сiтки на поверхнi. Дотична площина та нормаль. Дотичний напрям.
  12. Перша квадратична форма поверхнi. Внутрiшня геометрiя поверхнi. Довжина дуги кривої на поверхнi. Кут мiж кривими на поверхнi. Площа поверхнi.
  13. Друга квадратична форма поверхнi. Кривина кривої на поверхнi. Теорема Меньє. Нормальнi перерiзи. Нормальна кривина.
  14. Основна вектор-функцiя на поверхнi. Головнi напрями та кривини. Дослiдження нормальних кривин. Формула Ойлера. Асимптотичнi напрями. Теорема Родрига.
  15. Знаходження головних напрямiв та кривин. Повна та середня кривина поверхнi. Асимптотичнi напрями. Типи точок на поверхнi.
  16. Тензор. Означення та приклади.
  17. Алгебраїчнi операцiї над тензорами.

[/fusion_text][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Рекомендована лiтература

  1. А. В. Погорелов. Дифференциальная геометрия. — М., 1974.
  2. П. К. Рашевский. Курс дифференциальной геометрии. М, 1956.
  3. Н. И. Кованцов, Г. М. Зражевская, В. Г. Кочаровский, В. И. Михайловский. Дифференциальная геометрия, топология, тензорный анализ. Сборник задач, К., Вища школа, 1989.
  4. А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко. Курс дифференциальной геометрии и топологии. Изд-во Московского университета, 1980.
  5. М. М. Постников. Лекции по геометрии. Семестр III. Гладкие многообразия: Учеб. пособие для вузов. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 480 с.

[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container][fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_1″ layout=”1_1″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Всі курси та програми

[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container]