Аналітична геометрія – Сайт кафедри геометрії

Сайт кафедри геометрії

Аналітична геометрія

[fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_1″ layout=”1_1″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Аналітична геометрія

[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container][fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_3″ layout=”1_3″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_imageframe image_id=”1552|medium” max_width=”250px” style_type=”” blur=”” stylecolor=”” hover_type=”zoomout” bordersize=”” bordercolor=”” borderradius=”” align=”center” lightbox=”no” gallery_id=”” lightbox_image=”” lightbox_image_id=”” alt=”” link=”” linktarget=”_self” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”img-courses” id=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=””]https://geometry.knu.ua/wp-content/uploads/2021/06/course1-300×169.jpg[/fusion_imageframe][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Освітній ступінь бакалавра

Галузь знань 11 «Математика та статистика»

Спеціальність 111 «Математика»

Освітня програма «Математика»

Форма навчання денна

Курс 1

Семестр 1-2

[/fusion_text][fusion_code]PGRpdiBzdHlsZT0id2lkdGg6IDMwMHB4OyBoZWlnaHQ6IDQ1MHB4OyBib3JkZXI6IDFweCBzb2xpZCBibGFjazttYXJnaW4tYm90dG9tOiAzMHB4OyI+IDwvZGl2Pg==[/fusion_code][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Освітній ступінь бакалавра

Галузь знань 11 «Математика та статистика»

Спеціальність 111 «Математика»

Освітня програма «Математика»

Форма навчання денна

Курс 1

Семестр 1-2

[/fusion_text][fusion_code]PGRpdiBzdHlsZT0id2lkdGg6IDMwMHB4OyBoZWlnaHQ6IDQ1MHB4OyBib3JkZXI6IDFweCBzb2xpZCBibGFjazsiPiA8L2Rpdj4=[/fusion_code][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Освітній ступінь бакалавра

Галузь знань 11 «Математика та статистика»

Спеціальність 111 «Математика»

Освітня програма «Математика»

Форма навчання денна

Курс 1

Семестр 1-2

[/fusion_text][fusion_code]PGRpdiBzdHlsZT0id2lkdGg6IDMwMHB4OyBoZWlnaHQ6IDQ1MHB4OyBib3JkZXI6IDFweCBzb2xpZCBibGFjazsiPiA8L2Rpdj4=[/fusion_code][/fusion_builder_column][fusion_builder_column type=”2_3″ layout=”2_3″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Метою та завданням навчальної дисципліни «Аналітична геометрія» є оволодіння класичним векторним та координатним методом, теоретичними положеннями та основними застосуваннями аналітичної геометрії в різних задачах математики, їх використання в подальших курсах з математики, сприяння розвитку логічного та аналітичного мислення студентів.

[/fusion_text][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Основний зміст курсу

  1. Векторний простір. Лінійна залежність. Леми про лінійну залежність.
  2. Базис. Координати вектора. Основна теорема векторної алгебри.
  3. Вектор. Модуль вектора. Колінеарність. Компланарність. Однаково і протилежно напрямлені вектори. Вільний вектор. Кут між ненульовими векторами.
  4. Додавання векторів. Коректність означення. Властивості. Різниця векторів.
  5. Множення вектора на скаляр. Коректність означення. Властивості.
  6. Теорема про базис векторів прямої. Наслідок про колінеарність векторів.
  7. Теорема про базис векторів площини. Наслідок про компланарність векторів.
  8. Теорема про базис векторів простору.
  9. Декартова система координат на прямій, на площині, у просторі. Декартові координати вектора і точки. Афінна, косокутна, прямокутна декартова система координат.
  10. Поділ відрізка у даному відношенні.
  11. Проекція точки на пряму і на площину.
  12. Вектор-проекція вектора на пряму (на площині й у просторі) і на площину. Властивості вектор-проекцій.
  13. Проекція вектора на вісь. Властивості.
  14. Скалярний добуток. Властивості. Обчислення скалярного добутку у прямокутній декартовій системі координат.
  15. Орієнтація декартової системи координат на площині й у просторі.
  16. Векторний добуток. Властивості. Обчислення векторного добутку у прямокутній декартовій системі координат.
  17. Мішаний добуток. Властивості. Обчислення мішаного добутку у прямокутній декартовій системі координат.
  18. Подвійний векторний добуток. Основні тотожності.
  19. Лінія на площині та її рівняння.
  20. Різні види рівняння прямої.
  21. Основна теорема про пряму на площині.
  22. Неповне рівняння прямої і розташування прямої на площині.
  23. Рівняння прямої у відрізках на осях та рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
  24. Кут між прямими на площині, умова перпендикулярності.
  25. Взаємне розташування прямих на площині, умова паралельності.
  26. Взаємне розташування прямих і точок на площині. Лема про вектор нормалі.
  27. Нормальне рівняння прямої на площині. Відстань від точки до прямої. Відстань між паралельними прямими. Рівняння бісектрис кутів між двома прямими.
  28. Пучок прямих на площині.
  29. Лінія та поверхня у просторі. Їх рівняння.
  30. Різні види рівняння площини.
  31. Основна теорема про площину.
  32. Неповне рівняння площини і розташування площини у просторі.
  33. Кут між площинами. Умова перпендикулярності.
  34. Взаємне розташування площин. Умова паралельності.
  35. Взаємне розташування точок відносно площини. Лема про вектор нормалі.
  36. Нормальне рівняння площини. Відстань від точки до площини. Відстань між паралельними площинами. Рівняння бісекторних площин кутів між двома площинами.
  37. Пучок площин.
  38. В’язка площин.
  39. Різні види рівняння прямої у просторі.
  40. Взаємне розташування двох прямих у просторі. Умова паралельності. Кут між прямими. Умова перпендикулярності.
  41. Взаємне розташування прямої та площини у просторі. Умова паралельності. Кут між прямою і площиною. Умова перпендикулярності.
  42. Відстань між паралельними і мимобіжними прямими у просторі.
  43. Рівняння площини, яка проходить через дві прямі, які перетинаються.
  44. Рівняння спільного перпендикуляра до двох мимобіжних прямих.
  45. Перетворення координат.
  46. Перетворення прямокутної декартової системи координат на площині.
  47. Перетворення прямокутної декартової системи координат у просторі. Кути Ейлера.
  48. Полярна система координат.
  49. Сферична система координат.
  50. Циліндрична система координат.
  51. Еліпс та його канонічне рівняння. Ексцентриситет. Дослідження форми еліпса за його канонічним рівнянням. Директриси еліпса. Фокальні радіуси еліпса.
  52. Гіпербола. Її канонічне рівняння. Ексцентриситет. Дослідження форми гіперболи за її канонічним рівнянням. Директриси гіперболи. Фокальні радіуси гіперболи.
  53. Парабола. Її канонічне рівняння.
  54. Фокальні властивості КДП.
  55. Фокальний параметр. Полярні рівняння КДП.
  56. Дотична до КДП, заданої канонічним рівнянням. Властивості дотичних до КДП.
  57. Оптичні властивості еліпса, гіперболи і параболи.
  58. Загальне рівняння кривої другого порядку.
  59. Взаємне розташування кривої другого порядку і прямої.
  60. Дотична і нормаль до КДП.
  61. Асимптотичні напрями еліпса, гіперболи, параболи.
  62. Асимптотичні напрями КДП. Тип КДП.
  63. Хорди кривої другого порядку.
  64. Лема про нескінченну кількість точок КДП.
  65. Центр кривої другого порядку.
  66. Теорема про середини хорд КДП. Діаметри кривої другого порядку.
  67. Діаметри кривої другого порядку. Теорема про діаметр центральної КДП.
  68. Спряжені напрями і спряжені діаметри кривої другого порядку.
  69. Теореми Аполлонія.
  70. Головні напрями кривої другого порядку. Теорема про головний напрям.
  71. Зведення загального рівняння кривої другого порядку до найпростішого вигляду за допомогою перетворення координат.
  72. Інваріанти та напівінваріант загального рівняння кривої другого порядку. Формула зміни напівінваріанта загального рівняння кривої другого порядку при перенесенні початку координат.
  73. Зведення загального рівняння кривої другого порядку до найпростішого вигляду за допомогою інваріантів та напівінваріанта.
  74. Загальне рівняння поверхні другого порядку.
  75. Циліндричні поверхні.
  76. Конічні поверхні.
  77. Поверхні обертання.
  78. Еліпсоїд, однопорожнинний та двопорожнинний гіперболоїди, еліптичний та гіперболічний параболоїди.
  79. Прямолінійні твірні однопорожнинного гіперболоїда і гіперболічного параболоїда.
  80. Взаємне розташування поверхні другого порядку і прямої.
  81. Теорема про проекцію КДП. Взаємне розташування поверхні другого порядку і площини.
  82. Колові перерізи.
  83. Дотична конічна поверхня ПДП.
  84. Конічна поверхня асимптотичних напрямів ПДП. Асимптотична конічна поверхня ПДП.
  85. Теорема про множину дотичних до ПДП. Дотична площина і нормаль.
  86. Центр поверхні другого порядку.
  87. Хорди поверхні другого порядку. Діаметральна площина поверхні другого порядку.
  88. Головні напрями поверхні другого порядку. Теорема про їх характеризацію. Наслідок про кількість головних напрямів.
  89. Зведення загального рівняння поверхні другого порядку до найпростішого вигляду за допомогою перетворення координат.
  90. Інваріанти та напівінваріанти загального рівняння поверхні другого порядку. Формули зміни напівінваріантів загального рівняння поверхні другого порядку при перенесенні початку координат.
  91. Зведення загального рівняння поверхні другого порядку до найпростішого вигляду за допомогою інваріантів та напівінваріантів.

[/fusion_text][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Рекомендована лiтература

  1. С. В. Матвеев. Лекции по алгебраической топологии. — М., 2002
  2. О. О. Пришляк. Основи сучасної топології. — К., 2006.
  3. А. Т. Фоменко, Д. Б. Фукс. Курс гомотопической топологии. — М., 1989.
  4. В. А. Рохлин, Д. Б. Фукс. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М., 1977.
  5. А. Дольд. Лекции по алгебраической топологии. — М., 1976.
  6. Э. Спеньер. Алгебраическая топология. — М., 1971.
  7. М. Хирш. Дифференциальная топология. — М., 1979.
  8. О. О. Пришляк. Теорія Морса. — К., 2002.

[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container][fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_1″ layout=”1_1″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Всі курси та програми

[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container]