[fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_1″ layout=”1_1″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]
Динамічні системи
[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container][fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_3″ layout=”1_3″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_imageframe image_id=”1562|medium” max_width=”250px” style_type=”” blur=”” stylecolor=”” hover_type=”zoomout” bordersize=”” bordercolor=”” borderradius=”” align=”center” lightbox=”no” gallery_id=”” lightbox_image=”” lightbox_image_id=”” alt=”” link=”” linktarget=”_self” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”img-courses” id=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=””]https://geometry.knu.ua/wp-content/uploads/2021/06/course5-300×169.jpg[/fusion_imageframe][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]
Освітній ступінь магістра
Галузь знань 11 «Математика та статистика»
Спеціальність 111 «Математика»
Освітня програма «Математика»
Форма навчання денна
Курс 1
Семестр 1-2
[/fusion_text][fusion_code]PGRpdiBzdHlsZT0id2lkdGg6IDMwMHB4OyBoZWlnaHQ6IDQ1MHB4OyBib3JkZXI6IDFweCBzb2xpZCBibGFjazttYXJnaW4tYm90dG9tOiAzMHB4OyI+IDwvZGl2Pg==[/fusion_code][/fusion_builder_column][fusion_builder_column type=”2_3″ layout=”2_3″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]
Метою та завданням навчальної дисципліни «Динамічні системи» є ознайомлення з основними поняттями та положеннями теорії динамічних систем, сучасною проблематикою досліджень у цій галузі знань, оволодіння базовими теоретичними та практичними методами аналізу динамічних систем, формування чіткого уявлення про теорію динамічних систем як одну з найбільш перспективних галузей сучасної математики, підготовка студентів до використання отриманих знань у подальшій професійній діяльності, сприяння розвитку логічного та аналітичного мислення студентів, підвищення їхньої загальної математичної культури.
[/fusion_text][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]
Основний зміст курсу
- Динамічні системи, породжені однопараметричними групами перетворень. Базові властивості динамічних систем, породжених однопараметричними групами гомеоморфізмів. Теорема про властивість інтегральної неперервності. Класифікація рухів і траєкторій. Три основних типи рухів. Інваріантні множини та їх властивості. Теорема про існування точки рівноваги в кулі.
- Граничні точки, граничні множини. Основні властивості граничної множини. Стійкість за Лагранжем. Критерій стійкості за Лагранжем. Стійкість за Пуассоном. Критерій стійкості за Пуассоном.
- Неблукаючі точки. Властивості множини неблукаючих точок. Центр динамічної системи. Теорема про щільність у центрі точок, стійких за Пуассоном. Майже рекурентні та рекурентні рухи. Теорема про замикання траєкторії майже рекурентного руху.
- Елементарна динаміка дифеоморфізмів. Дифеоморфізми та гомеоморфізми кола. Спряженість, еквівалентність потоків та дифеоморфізмів. Відображення Пуанкаре. Конструкція надбудови (підвіски).
- Означення структурної стійкості (грубості) динамічної системи. Критерій структурної стійкості лінійної динамічної системи. Умови локальної структурної стійкості нелінійної динамічної системи в околі точки рівноваги. Теорема про грубість векторного поля в диску та на компактному орієнтовному двовимірному многовиді без межі. Системи Морса – Смейла. Умови структурної стійкості дифеоморфізма кола. Дифеоморфізм Аносова. Автоморфізм тора та його ліфт. Структурна стійкість аносівського дифеоморфізму тора. Теорема про топологічну спряженість дифеоморфізму з автоморфізмом тора. Підкова Смейла. Символьна динаміка. Динамічна система, що задовольняє аксіому А. Теорема про спектральну декомпозицію.
- Одновимірні ітеровані відображення. Біфуркація подвоєння періоду. Періодичні точки. Наслідки існування точки періоду 3. Порядок Шарковського. Хаотичне відображення. Хаотичність тентоподібного відображення. Теорема про достатні умови чутливості відображення. Поняття фрактала. Атрактор Хатчінсона та пов’язана з ним хаотична динаміка.
[/fusion_text][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]
Рекомендована лiтература
- Сибирский К.С., Введение в топологическую динамику. – Кишинѐв: АН МССР, 1970.
- Нитецки З. Введение в дифференциальную динамику. – М.: Мир, 1975.
- Arrowsmith D.K, Place C.M. An Introduction to Dynamical Systems. Gambridge University Press. – 2001.
- Irwin M.C. Smooth dynamical systems. — Singapore – New Jersey – London – Hong Kong: World Scientific, 2001.
- Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах.
- Шарковский А.Н., Коляда С.Ф., Сивак А.Г., Федоренко В.В., Динамика одномерных отображений. – К.: Наукова думка, 1989.
- Динамические системы I-V. Серия «Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. (Итоги науки и техники. ВИНИТИ АН СССР)». Москва, 1985-1986.
- Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. – М. – Л.: Гостехиздат, 1949.
- Devaney R.L. An introduction to Chaotic Dynamical Systems. – Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1989.
- Палис Ж., ди Мелу В. Геометрическая теория динамических систем – М.: Мир, 1986.
- Каток А Б, Хассельблат Б. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений – М.: МЦНМО, 2005
- Парасюк І.О., Перестюк М.О. Локальний аналіз нелінійних диференціальних рівнянь. – Кам’янець-Подыльський: Аксіома, 2013.
[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container][fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_1″ layout=”1_1″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]
Всі курси та програми
[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container]