Геометрична теорія груп. Гомологічна алгебра – Сайт кафедри геометрії

Сайт кафедри геометрії

Геометрична теорія груп. Гомологічна алгебра

[fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_1″ layout=”1_1″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Геометрична теорія груп. Гомологічна алгебра

[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container][fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_3″ layout=”1_3″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_imageframe image_id=”1560|medium” max_width=”250px” style_type=”” blur=”” stylecolor=”” hover_type=”zoomout” bordersize=”” bordercolor=”” borderradius=”” align=”center” lightbox=”no” gallery_id=”” lightbox_image=”” lightbox_image_id=”” alt=”” link=”” linktarget=”_self” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”img-courses” id=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=””]https://geometry.knu.ua/wp-content/uploads/2021/06/course9-300×169.jpg[/fusion_imageframe][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Освітній ступінь магістра

Галузь знань 11 «Математика та статистика»

Спеціальність 111 «Математика»

Освітня програма «Математика»

Форма навчання денна

Курс 2

Семестр 1

[/fusion_text][fusion_code]PGRpdiBzdHlsZT0id2lkdGg6IDMwMHB4OyBoZWlnaHQ6IDQ1MHB4OyBib3JkZXI6IDFweCBzb2xpZCBibGFjazttYXJnaW4tYm90dG9tOiAzMHB4OyI+IDwvZGl2Pg==[/fusion_code][/fusion_builder_column][fusion_builder_column type=”2_3″ layout=”2_3″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Метою та завданням навчальної дисципліни «Геометрична теорія груп. Гомологічна алгебра» є оволодіння поняттями й методами комбінаторної і геометричної теорії груп та гомологічної алгебри, які не включені до нормативних курсів з алгебри та топології, створення необхідної бази для подальшого вивчення окремих розділів сучасної алгебри та геометрії, зокрема застосовування методів комбінаторної теорії груп та гомологічної алгебри до вивчення топологічних властивостей як багатовимірних так і маловимірних многовидів.

[/fusion_text][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Основний зміст курсу

  1. Функції Морса на многовидах та їх властивості.
  2. Потоки, породжені векторними полями.
  3. Поле градієнта.
  4. Поля Морса-Смейла.
  5. Кліткові розбиття многовидів та кліткові гомології.
  6. Розклад многовида на ручки.
  7. Операції з ручками: перестановка (упорядкування за зростанням індексів), додавання та скорочення ручок.
  8. Матриця перетинів середніх та косередніх сфер ручок.
  9. Гіпотеза Пуанкаре для многовидів розмірності більше 5.
  10. Гомології поверхонь.
  11. Діаграми Хегора та гомології 3-многовидів.
  12. Діаграми Кірбі 4-многовидів. Матриця множення 2-вимірних гомологій 4-многовидів.
  13. Двоїстість Пуанкаре на замкнених орієнтованих многовидах.
  14. Множення в гомологіях та когомологіяіх.
  15. Теорія перешкод.
  16. Характеристичні класи векторних розшарувань.

[/fusion_text][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Рекомендована лiтература

  1. А. Т. Фоменко, Д. Б. Фукс. Курс гомотопической топологии. М. 1989.
  2. С. В. Матвеев. Лекции по алгебраической топологии. ‑ М., 2002
  3. О. О. Пришляк. Теорія Морса. К. 2002.
  4. М. Хирш. Дифференциальная топология. М. 1979.
  5. А. Дольд. Лекции по алгебраической топологии. М. 1976.
  6. Э. Спеньер. Алгебраическая топология. М.1971.
  7. В. А. Рохлин, Д. Б. Фукс. Начальный курс топологии. Геометрические главы. М. 1977
  8. О. О. Пришляк. Основи сучасної топології. К. 2006.
  9. К. Рурк, Б. Сандерсон. Введение в кусочно линейную топологію. М. 1974.

[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container][fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_1″ layout=”1_1″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]

Всі курси та програми

[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container]