[fusion_builder_container hundred_percent=”no” hundred_percent_height=”no” hundred_percent_height_scroll=”no” hundred_percent_height_center_content=”yes” equal_height_columns=”no” menu_anchor=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” status=”published” publish_date=”” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_position=”center center” background_repeat=”no-repeat” fade=”no” background_parallax=”none” enable_mobile=”no” parallax_speed=”0.3″ video_mp4=”” video_webm=”” video_ogv=”” video_url=”” video_aspect_ratio=”16:9″ video_loop=”yes” video_mute=”yes” video_preview_image=”” border_size=”” border_color=”” border_style=”solid” margin_top=”” margin_bottom=”” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=””][fusion_builder_row][fusion_builder_column type=”1_1″ layout=”1_1″ spacing=”” center_content=”no” link=”” target=”_self” min_height=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=”” background_color=”” background_image=”” background_image_id=”” background_position=”left top” background_repeat=”no-repeat” hover_type=”none” border_size=”0″ border_color=”” border_style=”solid” border_position=”all” padding_top=”” padding_right=”” padding_bottom=”” padding_left=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”left” animation_speed=”0.3″ animation_offset=”” last=”no”][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]
Наукова діяльність
[/fusion_text][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]
Наукова діяльність кафедри історично й тематично поділяється на кілька основних періодів і напрямів.
І. Класична диференціальна геометрія, проективна геометрія та геометрія в цілому. У цих напрямах працювали професори Б. Я. Букреєв, М. І. Кованцов та їх учні.
ІІ. Геометричні методи у теорії кілець. Цей напрям заснував і очолював професор В. В. Кириченко. Під його керівництвом на кафедрі було розгорнуто дослідження, пов’язані з застосуванням геометричних методів, зокрема теорії графів, до вивчення кілець та інших алгебраїчних об’єктів. Введені ним поняття сагайдака напівдосконалого кільця та первинного сагайдака асоціативного кільця знайшли ефективні застосування в структурній теорії кілець. (Термін «сагайдак» (рос. колчан, нім. Kocher, англ. quiver) належить відомому швейцарському математику, почесному члену НАН України П. Габріелю.) У результаті було описано сагайдаки напівдосконалих напівдистрибутивних кілець. Введено поняття слабопервинного кільця та доведено, що сагайдак нетерового напівдосконалого слабопервинного кільця сильно зв’язний. Таку ж властивість має первинний сагайдак напівдосконалого слабопервинного кільця з нільпотентним первинним радикалом. Було вивчено напівдосконалі напівдистрибутивні спадкові та напівспадкові кільця, а також кускові області. Введено поняття многорядного (n-рядного) кільця та вивчено мінори другого та третього порядків таких кілець. Дано опис сагайдаків для нетерових та спадкових n-рядних кілець. Описано будову напівпервинних та спадкових n-рядних кілець.
Дослідження, започатковані В. В. Кириченком, нині на кафедрі продовжують розвивати та поглиблювати його учні — доцент В. М. Журавльов і кандидат фізико-математичних наук асистент І. М. Циганівська.
Професор В. В. Кириченко є одним з засновників проведення Міжнародних алгебраїчних конференцій в Україні. В організації та проведенні цих конференцій брали активну участь співробітники, аспіранти та докторанти кафедри.
[/fusion_text][fusion_code]PGltZyBzcmM9Imh0dHBzOi8vZ2VvbWV0cnkua251LnVhL3dwLWNvbnRlbnQvdXBsb2Fkcy8yMDIxLzA2L2hpc3Rvcnk0LTQuanBnIiBzdHlsZT0ibWFyZ2luLWxlZnQ6IDEwJTsiIC8+[/fusion_code][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”text-style-layout” id=””]
6-та Міжнародна алгебраїчна конференція в Україні, 1–7 липня 2007 року, Кам’янець-Подільський, Україна
[/fusion_text][fusion_text columns=”” column_min_width=”” column_spacing=”” rule_style=”default” rule_size=”” rule_color=”” hide_on_mobile=”small-visibility,medium-visibility,large-visibility” class=”” id=””]
Остання за номером XI Міжнародна алгебраїчна конференція, яка проходила в Києві 3-7 липня 2017 року, була присвячена 75-річчю видатного українського математика Володимира Васильовича Кириченка.
ІІІ. Топологія многовидів та динамічних систем. Цим напрямком наукових досліджень кафедра насамперед завдячує професору В. В. Шарку. У своїх роботах він суттєво розвинув теорію Морса для неоднозв’язних многовидів, ним узагальнено відомі нерівності Морса для критичних точок функцій, побудовано нові інваріанти гомотопічного типу для неоднозв’язних многовидів. Професор В. В. Шарко детально дослідив структуру гладких функцій та векторних полів із ізольованими особливостями на поверхнях і вивів умови їх топологічної еквівалентності, а також знайшов незалежне доведення теореми про класифікацію компонент зв’язності просторів функцій Морса на компактних поверхнях.
У теорії динамічних систем професор В. В. Шарко отримав необхідні та достатні умови існування на диференційовних многовидах таких векторних полів, у яких неблукаюча множина є об’єднанням торів з нормальною гіперболічною структурою, за допомогою інваріантів типу індексу Конлі вивчив поведінку фазових кривих в околі виродженої особливої точки. У спільних працях з академіком Російської академії наук А. Т. Фоменком ним було знайдено оцінки для числа замкнених орбіт гамільтонових систем на симлектичних многовидах. В останні роки основну увагу він приділяв застосуванню методів некомутативної геометрії до алгебраїчної топології та якісної теорії векторних полів на многовидах.
Зараз наукові дослідження з топології многовидів та динамічних систем проводяться на кафедрі під керівництвом учня В. В. Шарка — професора О. О. Пришляка.
Професор О. О. Пришляк отримав топологічну класифікацію функцій Морса та динамічних систем Морса-Смейла на замкнених тривимірних многовидах, узагальнив ці результати на многовиди з краєм та на випадок функцій з ізольованими критичними точками. В останні роки основні наукові інтереси професора О. О. Пришляка зосереджувалися навколо дослідження топологічних властивостей функцій, динамічних систем (потоків) та шарувань на дво- та тривимірних многовидах з межею. Ним та його учнями, зокрема, отримано топологічну класифікацію (локальну та глобальну) функцій Морса та функцій з ізольованими критичними точками на межі поверхні, а також потоків Морса з мінімальним числом особливих точок на межі поверхні, а також досліджено топологічні властивості деформацій функцій та потоків Морса-Смейла на поверхнях з межею.
Очоливши кафедру геометрії, топології та динамічних систем, професор І. О. Парасюк активізував роботу з розроблення аналітико-геометричних методів аналізу динамічних систем на многовидах. В своїх недавніх дослідженнях він довів нові теореми існування гіперболічних квазіперіодичних розв’язків неавтономних індефінітно монотонних систем на ріманових многовидах і застосував ці результати для виявлення розв’язків зазначеного типу в системах, що описують, відповідно, рух твердого тіла в полі квазіперіодично змінного в часі квадратичного потенціалу та рух по сфері зарядженої частинки в полі квазіперіодично змінних електричного та магнітного полів. Ним також отримано аналог нерівностей типу Ландау-Колмогорова для проміжної коваріантної похідної відображення дійсної прямої у ріманів многовид.
Професор М. Ф. Городній разом зі своїми учнями вивчає властивості розв’язків диференціально-операторних і різницево-операторних рівнянь та їх стохастичних аналогів. У числі недавніх результатів — критерії Lp-обмеженості розв’язків лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь з обмеженими операторними коефіцієнтами в банаховому просторі для спеціального класу вхідних неоднорідностей, теореми існування слабких розв’язків задачі Неймана для рівняння теплопровідності з випадковою дією, що описується інтегралом по загальній стохастичній мірі, необхідні і достатні умови існування обмежених розв’язків лінійних неоднорідних різницевих рівнянь зі стрибком операторного коефіцієнта при довільних обмежених неоднорідностях.
У грудні 2019 року науковці кафедри геометрії, топології і динамічних систем успішно завершили виконання наукової теми 17КФ038-01 «Топологічні і алгебраїчні методи в теорії функцій та динамічних систем на многовидах з межею» (2017-2019 роки).
У 2020–2022 роках кафедра планує проводити наукові дослідження за темою «Розвиток алгебро-топологічних та аналітичних методів дослідження динамічних систем на многовидах».
Результати своїх досліджень науковці кафедри регулярно впроваджують у навчальний процес, оновлюючи зміст вибіркових дисциплін для студентів старших курсів. У числі таких дисциплін, прочитаних за останні кілька років, — «Основи сучасної геометрії» (проф. І. О. Парасюк, проф. О. О. Пришляк), «Аналітико-геометричні методи аналізу нелінійних диференціальних рівнянь» (проф. І. О. Парасюк), «Алгоритмічні та комп’ютерні методи в топології» (проф. О. О. Пришляк), «Геометрія динамічних систем» (проф. О. О. Пришляк), «Гомологічна алгебра» (проф. О. О. Пришляк), «Кільця та модулі» (доц. В. М. Журавльов), «Теорія графів та її застосування» (доц. В. М. Журавльов), «Додаткові розділи топології» (доц. В. М. Бабич), «Основи сучасної топології» (доц. В. М. Бабич).
Під керівництвом професора О. О. Пришляка регулярно проходять засідання студентського наукового гуртка.
Провідні викладачі кафедри беруть активну участь в атестації наукових кадрів. Професор М. Ф. Городній є головою спеціалізованої вченої ради Д 26.001.37 при КНУіТШ. Професор І. О. Парасюк є членом двох спеціалізованих вчених рад — Д 26.001.37 при КНУіТШ та Д 26.206.02 при Інституті математики НАНУ. Професор О. О. Пришляк є членом спеціалізованої вченої ради Д 26.206.03 при Інституті математики НАНУ. Доцент В. М. Журавльов є вченим секретарем спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при КНУіТШ.
[/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container]